Physics 1600 4 Kinematics in three dimensions
4 Kinematics in three dimensions 95
4.1 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1.1 Basic definitions and notation, inner product . . . . . . 95
4.1.2 Cross product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.1.3 Basis vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1.4 Vectors in two dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
V=|V| Vhatと書くことが、polar coordinateの第一歩なのか
velocityを出す
$ \dot {\hat V}が厄介なので、さらにdirectionとmagnitudeに分解する]
magnitude$ |\dot {\hat V}|\approx \dot θが導ける
direction: $ \hat k \times \hat V
kの定義は何由来なんだろう?
結果、$ \dot{\hat V}=\dot \theta \hat \theta
accを出す
$ \hat {\dot \theta} が厄介なので、例によってdirectionとmagnitudeに分解して考える
mag: $ \dot \theta
dir: $ \hat k \times \hat \theta = -\hat r
4.1.5 Vectorderivatives......................105
$ [\hat V] =1、確かに
ここの計算、自分で図とか書いて説明できるようにしておきたい
$ \dot θ( \hat n \times \hat V)、nもVもunit vectorなのでそのproductもunit vectorというロジックか
normalの向きの直感も生やしたい
4.1.6 Vectorderivatives,reprise .................109
4.2 Locationsandpositionvectors...................112
4.3 Velocityandaccelerationvectors .................114
4.4 Speed,distance,Euclideanmetric.................117
4.5 Separable systems in Cartesian coordinates . . . . . . . . . . . 119
確認: separableじゃない場合とは?blu3mo.icon
a_x(x,t)=~~~で、xとtが両方関わる式の場合は解けない?
TODO: Recで確認blu3mo.icon
4.6 Motioninaplaneusingpolarcoordinates . . . . . . . . . . . . 121
$ \vec aの定義
$ \hat rの値にΘ成分が入る理由、分かってきた
$ \hat r(..)の中身は、rのaccerelationという意味ではなく、r方向のaccerelationの和
なので、仮にr=constantだとしたら、円運動を維持するためのaccerelationをかける必要がある
4.7 CoordinateTransformations ....................126
4.7.1 Translations .........................126
4.7.2 Rotations...........................127